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点集拓扑学 一、课程概况 课程名称： 点集拓扑学 课程类别：专业课 学时： 54 开课时间：第三学年 预修课程：数学分析、高等代数 二、课程教学目标和要求 1 、教学目标 掌握拓扑空间、度量空间和连续映射的定义、例子、性质。掌握连通性，可数性，分离性，紧性等拓扑性质。掌握几个重要的拓扑性质的可积性、可商性和遗传性。 2 、课程要求 本课程是一门现代数学基础课程，介绍拓扑学的比较容易掌握和比较有应用价值的基础概念和基本方法，通过这门课程的学习，使学生在掌握拓扑学基本知识的基础上，掌握拓扑学研究问题的整体性、抽象性及高度概括性，力求活跃其数学思想，从而培养学生运用较高层次的数学观点和数学知识，能对实际问题进行分析、归纳、提炼和解决，提高他们的数学 素养。 三、教学内容与教学安排 1 、教学内容要点 拓扑空间、度量空间和连续映射的定义、例子、性质。连通性，可数性，分离性，紧性等拓扑性质。几个重要的拓扑性质的可积性、可商性和遗传性。 2 、教学安排 第一章 预备知识 ( 讲授 5 学时 , 习题 1 学时 ) 拓扑学的起源 , 集合的运算 , 良序 , 选择公理 第二章 拓扑空间与连续映射 ( 讲授 16 学时 , 习题 3 学时 ) 拓扑空间 , 度量空间 , 连续映射 , 基 , 邻域 , 闭包、内部与边界 , 拓扑空间中的序列 , 子空间拓扑 , 有限积拓扑 , 商映射 第三章 几类重要的拓扑性质 ( 讲授 22 学时 , 习题 7 学时 ) 连通性 , 局部连通性 , 道路连通性 , 可数性公理 , 分离性公理 , 紧性 , 度量空间的紧性与可数性 , Urysohn 度量化定理 四、教材及主要参考资料 教材 : 熊金城《点集拓扑学讲义》（第三版），高等教育出版社， 2003 主要参考书 : 1 、 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社， 1997 2 、陈奕培，一般拓扑学，厦门大学出版社， 1996 3 、梁基华、蒋继光，拓扑学基础，高等教育出版社， 2005 4 、王敬庚，直观拓扑（第二版），北京师范大学出版社， 2001 5 、孙克宽、郭驼英、梁肇军，拓扑学（第二版），华中师范大学出版社， 2002 6 、 [ 美 ] 斯蒂芬 ? 巴尔，拓扑实验（许明译，上海教育出版社， 2002 7 、杨忠道，浅论点集拓扑、曲面和微分拓扑，湖南教育出版社， 1993 五、教案 六、课件 七、授课录像 八、题库 九、作业及考核要求 • 作业 每 2 学时安排一次作业，约 20 次作业， 30% 记录学期总成绩。 • 考查 闭卷考查，占学期总成绩 70% 。
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